"dX="で表される確立微分方程式を評価して確率過程のシミュレーションを行なう事ができる。青い線は累算平均。 使える変数は標準ブラウン運動(ウィーナー過程)Bとその微小変化dB、確率過程自身の値Xと横軸t,刻み幅dt。 ブラウン運動は指定された1/dtでランダムウォークから作り出している。
プリセットでは"dX=dB;"なので単にブラウン運動が描画される。 さらに"X=B*B"を考えることで伊藤の公式を確かめられる。 単純に微分して"dX=2*B*dB;"を評価すると、マイナスにもふれて明らかに間違っている。 一方で伊藤の公式に従って二次変分の項を加えると、"dX=2*B*dB+dt;"となり、 これだとマイナスにはふれず、正しい結果が得られる。
| 確率過程 | 確率微分方程式 | 備考 |
|---|---|---|
| ブラウン運動 | dX=dB; | |
| ブラウン運動二乗 | dX=2*B*dB+dt; | |
| 幾何ブラウン運動 | dX=0.01*X*dt+0.1*X*dB; | 初期値10ぐらいで |
| オルンシュタイン＝ウーレンベック過程 | dX=-0.05*(X-1)*dt+dB; | 初期値100ぐらいで |
| ベッセル過程 | dX=dB+(3/2-1)/2/X*dt; | 初期値10ぐらいで |